Le parlement de la Présidence est traditionnellement chargé de différentes fonctions tout au long de la période de Présidence du Conseil de l’UE. Après que le Traité de Lisbonne ait renforcé le rôle des parlements nationaux dans l’UE, l’importance de la dimension parlementaire de la Présidence du Conseil de l’UE a  considérablement augmenté. La Conférence des Présidents des Parlements de l’UE, réunie à La Haye, en 2004, a adopté les Lignes directrices pour la coopération interparlementaire dans l’Union européenne, qui ont été révisées par la Conférence des Présidents des Parlements de Lisbonne, en juin 2008. Ces lignes directrices établissent les principales formes de coopération interparlementaire dans l’Union européenne :

              – Conférence des Présidents des Parlements de l’Union européenne, 

              – Conférence des organes parlementaires spécialisés dans les affaires de l’Union (COSAC),

              – rencontres parlementaires, 

              – réunions des commissions parlementaires, 

              – réunions des Secrétaires généraux (chefs des administrations).

Le Traité de Lisbonne a institué un certain nombre de nouveautés concernant la Présidence du Conseil de l’UE. Il s’agit notamment de la constitution des groupes prédéterminés de trois Etats membres, un trio de présidences, qui, jusqu’à maintenant, était une plateforme informelle de coopération. La durée de la présidence du trio est de 18 mois. Cette nouveauté influence considérablement la mise en œuvre des tâches de la dimension parlementaire de la Présidence du Conseil de l’UE. Les événements parlementaires ainsi que leurs thèmes doivent préalablement être coordonnés non seulement avec le programme de la Présidence mais aussi avec les autres parlements du trio présidentiel. Au deuxième semestre 2013, la Lituanie assumera la Présidence du Conseil de l’UE avec l’Irlande (au premier semestre 2013) et la Grèce (au premier semestre 2014). En vue d’assurer une bonne coopération entre les parlements du trio présidentiel, la Présidente du Seimas, Mme Irena Degutienė, le Vice-président du Seanad Éireann, M. Denis O’Donovan, le Président du Dáil Éireann, M. Seán Barrett, et le Secrétaire général du Parlement hellénique, M. Athanassios Papaioannou (délégué par le Président du Parlement hellénique, M. Philippos Petsalnikos), ont signé, le 21 avril 2012, la Déclaration sur la coopération entre les parlements d’Irlande, de Lituanie et de Grèce dans le cadre de la préparation et de la mise en œuvre de la dimension parlementaire du trio présidentiel entre le 1^er janvier 2013 et le 30 juin 2014. La Déclaration a été signée à Varsovie, lors de la Conférence des Présidents des Parlements de l’Union européenne.