Gimė 1923 m. kovo 4 d. Kaune Lietuvos karininko, savanorio šeimoje.

Baigė Jono Jablonskio pradinę mokyklą ir Aušros berniukų gimnaziją. 1941 m. dalyvavo tautos sukilime prieš sovietinius okupantus. Mediciną studijavo Kauno Vytauto Didžiojo, Graco, Tiubingeno, Temple, John's Hopkins universitetuose. Medicinos gydytojo diplomą gavo 1946 metais.

1948 m. apgynė disertaciją, jam buvo suteiktas medicinos mokslų daktaro laipsnis.

1949 m. atvykęs į JAV, K. Bobelis gyveno Čikagoje. Studijavo ir specializavosi John's Hopkinso, Bostono ir Temple universitetuose, įgijo chirurgo specialybę. 1953 m. pradėjo privačią praktiką Čikagoje ir Elgine, Ilinojaus valstijoje. 1978-1991 m. vertėsi privačia praktika Floridoje. Dirbo vyriausiuoju konsultantu ir chirurgijos vadovu ligoninėse, Lojolos ir Ilinojaus universitetuose klinikinės chirurgijos profesoriumi. JAV gydytojų bei kitų medicinos draugijų narys, Pasaulio lietuvių gydytojų sąjungos narys. Katalikų mokslo akademijos narys nuo 1949 metų.

1962-1976 m. išrinktas JAV Lietuvių bendruomenės Tarybos nariu. 1970-1979 metais - ALTO pirmininkas. Vyriausiojo Lietuvių išlaisvinimo komiteto (VLIK) pirmininku buvo nuo 1979 metų.

1956 m. apdovanotas JAV Kongreso Ellis Island medaliu, kaip labiausiai nusipelnęs Amerikos lietuvis. 1984 m. popiežiaus Jono Pauliaus II apdovanotas Šv. Grigaliaus Didžiuoju ordinu "Už religijos ir tautos laisvės kovą Lietuvoje".

1993 m. minint VLIK'o 50-ies metų jubiliejų, apdovanotas Vyčio Kryžiaus II laipsnio ordinu su žvaigžde.

Apdovanotas Šaulių Žvaigždės ordinu.

Nuo 1992 m. gyvena Lietuvoje.

1995 m. Otavoje išrinktas Europos saugumo ir bendradarbiavimo organizacijos Parlamentinės Asamblėjos viceprezidentu, 1996 m. Stokholme perrinktas naujai trejų metų kadencijai.

1997 m. kandidatavo į Lietuvos Respublikos Prezidentus. Kazio Bobelio veiklos tikslas - "Lietuvos valstybingumui, valstybės piliečių teisėms ginti, nepriklausomybei bei demokratijai įtvirtinti bei teisingumui atstatyti, sukuriant demokratinę visuomenę".

Lietuvos Krikščionių demokratų sąjungos narys, jos valdybos narys.

Moka anglų, vokiečių kalbas, supranta lenkų, rusų.

Žmona Dalia.

Turi tris dukteris - Aldoną, Aleną, Rūtą ir du sūnus - Algį ir Joną.

Parlamentinių ryšių su Čekijos Respublika, Kanada, Vokietijos Federacine Respublika grupių narys.

Išrinktas į Lietuvos Respublikos Seimą 1992 m. lapkričio 11 d. 1992-1996 - Seimo užsienio reikalų komiteto pirmininkas.