Gimė 1957 m. liepos 16 d. Kazachijoje, Čurubai Nuros mieste. Ten tėvai buvo sovietų okupacinės valdžios ištremti, iškalėję 10 metų Sibiro lageriuose.

1964 m. R.J. Dagys grįžo į Lietuvą, pradėjo lankyti Karmėlavos pradinę mokyklą Kauno rajone. 1975 m. baigė Kauno XXIV vidurinę mokyklą. Studijavo Vilniaus universiteto Chemijos fakultete. Nuo 1980 m. dirbo Biotechnologijos institute "Fermentas" moksliniu bendradarbiu. Chemijos mokslų kandidatas (dabar - gamtos mokslų daktaras). 54-jų mokslinių publikacijų užsienio ir Sovietų Sąjungos spaudoje bei 3-jų išradimų bendraautoris.

Į politinę veiklą įsitraukė dalyvaudamas Sąjūdžio veikloje bei dirbdamas profesinių sąjungų Sąjūdžio iniciatyvinėje grupėje.

Anksčiau - nepartinis, dabar - Lietuvos socialdemokratų partijos narys, jos prezidiumo narys, Lietuvos socialdemokratų partijos Vilniaus skyriaus pirmininkas. Šešėlinės Lietuvos socialdemokratų partijos vyriausybės ministras pirmininkas.

Moka anglų, rusų ir lenkų kalbas.

Žmona Regina.

Turi tris sūnus - Marių, Joną ir Lauryną.

Seimo delegacijos Europos Tarybos Parlamentinėje Asamblėjoje narys.

Seimo delegacijos Tarpparlamentinėje Sąjungoje narys.

Parlamentinių ryšių su Izraelio Valstybės Knesetu, Japonija, Kanada, Šiaurės Europos šalimis (Danijos Karalyste, Islandijos Respublika, Norvegijos Karalyste, Suomijos Respublika, Švedijos Karalyste), Tibetu grupių narys.