Gimė 1958 m. sausio 1 d. Druskininkuose tremtinių šeimoje.

1975 m baigė Druskininkų I vidurinę mokyklą ir septynmetę muzikos mokyklą (1973). 1975-1980 m. studijavo Vilniaus universitete ekonominę kibernetiką, įgijo ekonomistės matematikės kvalifikaciją. Dirbo Lietuvos žemės ūkio ekonomikos mokslinio tyrimo instituto Skaičiavimo centre inžiniere, vėliau institute - moksline bendradarbe. 1986 m. apgynė ekonomikos mokslų kandidatės disertaciją (1994 m. suteiktas socialinių mokslų daktarės laipsnis). 1988-1989 m. stažavo Didžiosios Britanijos Mančesterio universiteto Žemės ūkio ekonomikos katedroje. Nuo 1989 m. rugsėjo iki 1990 m. vasario mėn. dirbo LTSR Ministrų Tarybos pirmininko pavaduotojos padėjėja.

1990-1992 metais - Aukščiausiosios Tarybos - Atkuriamojo Seimo deputatė, Lietuvos Nepriklausomos Valstybės Atstatymo Akto signatarė. Dirbo Užsienio reikalų ir Biudžeto komisijose. 1992 m. išrinkta Aukščiausiosios Tarybos - Atkuriamojo Seimo seniūno pavaduotoja. Parlamentinės Tibeto rėmimo grupės pirmininkė.

1992-1996 m. - Lietuvos Respublikos Seimo narė, Užsienio reikalų komiteto narė. Parlamentinės Tibeto rėmimo grupės pirmininkė, parlamentinės Lietuvos - Didžiosios Britanijos grupės pirmininko pavaduotoja.

1996 m. stažavo Džordžtauno (Georgetown) Universitete (JAV), Užsienio tarybos mokykloje.

1996 m. gruodžio 4 d. paskirta Pramonės ir prekybos ministre. Nuo 1996 m. gruodžio 19 d. iki 1998 m. kovo mėn. -Europos reikalų ministrė.

1990-1992 metais - Nepriklausomybės partijos tarybos ir prezidiumo narė, Lietuvos Sajūdžio Seimo narė.

Nuo 1993 m. gegužės mėn. iki 1998 m. gruodžio mėn. - Tėvynės Sąjungos (Lietuvos konservatorių) narė, valdybos narė, tarptautinių ryšių komiteto pirmininkė.

1999 m. spalio 23 d. pasirašė Tėvynės Liaudies partijos Steigiamąją deklaraciją, yra Tėvynės Liaudies partijos iniciatyvinės grupės narė. 1999 m. gruodžio 18 d. išrinkta Tėvynės Liaudies Partijos pirmininke.

1997 m. Laima Andrikienė apdovanota Prancūzijos Nacionaliniu Didžiojo Karininko ordinu už nuopelnus (įteiktas 1998 m.).

Nuo 1998 m. liepos mėn. - Lietuvos Seimo delegacijos Baltijos Asamblėjoje vadovė, Baltijos Asamblėjos Prezidiumo narė.

Moka anglų ir rusų kalbas.

Ištekėjusi. Vyras Vidmantas Žiemelis - teisininkas. Sūnus Šarūnas (g. 1983 m.) - moksleivis.

Seimo delegacijos Tarpparlamentinėje Sąjungoje narė.

Parlamentinių ryšių su Jungtine Didžiosios Britanijos ir Šiaurės Airijos Karalyste, Tibetu, Taivanu grupių narė.

Kovo 11 - osios Akto signatarė.